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4. The Laws of Exponential Functionals of Brownian Motion, Taken at Various Random Times 55 Acad. Sci., Pans, Sir. 7 314 (1992), 951-956 5. Bessel Processes, Asian Options, and Perpetuities 63 Mathematical Finance, Vol. 3, No. 4 (October 1993), 349-375 (with Helyette Geman) 6. Further Results on Exponential Functionals of Brownian Motion 93 7.
Exponential functionals of Brownian motion, II: ... distributions of the exponential functionals, ... motion and some related stochastic processes.
The origin of my interest in the study of exponentials of Brownian motion in relation with mathematical finance is the question, first asked to me by S. Jacka in Warwick in December 1988, and later by M. Chesney in Geneva, and H. Geman in Paris, to compute the price of Asian options, i. e. : to give, as much as possible, an explicit expression for: (1) where A~v) = I~ dsexp2(Bs + liS), with (Bs,s::::: 0) a real-valued Brownian motion.
about the distribution of exponential type Brownian functionals de ned as an integral over time of geometric Brownian motion. Several related topics are also mentioned. AMS 2000 subject classi cations: Primary 60J65. Keywords and phrases: Brownian motion, Bessel process, Lamperti’s relation, Hartman-Watson distributions. Received September 2005. 1.
0. Functionals of Brownian Motion in Finance and in Insurance ..... 1 by H elyette Geman 1. On Certain Exponential Functionals of Real-Valued Brownian Motion ..... 14 J. Appl. Prob. 29 (1992), 202{208 2. On Some Exponential Functionals of Brownian Motion .. 23 Adv. Appl. Prob. 24 (1992), 509{531 3.
Exponential Functionals of Brownian Motion and Related Processes. Springer-Verlag, Berlin.] and have been investigated by different methods and by various authors [1 Bailleul , I. 2008. Une preuve simple d'un résultat de Dufresne. Séminaire de Probabilités 41 : 203 – 213., 3 Dufresne , D. 1990.
Geman H. (2001) Functionals of Brownian Motion in Finance and in Insurance. In: Exponential Functionals of Brownian Motion and Related Processes. Springer Finance.
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